Topological là gì

Topo (topology) là gì?

Topo là môn học nghiên cứu hình dạng của một không gian về các mặt cơ bản nhất đó là tính liên thông (connectedness), tính tiếp tục (continuity) và những biên (boundary). đa số tính này bất biến đối với các phép thay đổi liên tục bao gồm các biến đổi như kéo dài, uốn nắn cong cơ mà không bao hàm các chuyển đổi như xé rách (tearing) hoặc dán bám (gluing).

Xem hình 1 ta thấy một chiếc cốc, một hình xuyến và một hình xuyến xoắn là tương đương topo với nhau.

Bạn đang xem: Topological là gì Hình 1. Chiếc cốc, hình xuyến với hình xuyến xoắn là tương tự topo cùng với nhau.

Hình 2. Trở nên một hình xuyến thành cái cốc nhờ các phép biến đổi liên tục topo

Cần riêng biệt hình học (độ cong phẳng, dương hay âm?) và topo (dạng như thế nào, liên thông như thế nào?). Xét về phương diện hình học rất có thể tồn trên 3 các loại vũ trụ: dải ngân hà phẳng (Euclidean, độ cong bởi không), vũ trụ ước (đóng, hữu hạn với độ cong dương) với vũ trụ hyperbolic (mở, vô tận với độ cong âm), coi hình 3.

Khi kể đến độ cong âm bạn ta thường nghĩ cho một không gian vô hạn. Tuy vậy có thể có không ít độ cong vào một topo, lấy ví dụ như một hình xuyến (torus) tất cả độ cong âm ở mặt trong (inside edge) mặc dầu nó là một topo hữu hạn (finite).

Thuyết kha khá tổng quát mắng (với những phương trình Einstein vốn là những phương trình vi phân ) chỉ nói lên được xem định xứ (local) nhưng không thể xác định được tính tổng thể (global) tức topo của vũ trụ. Thuyết tương đối tổng quát không bất biến đối với các chuyển đổi đồng phôi (homeomorphism-xem chú thích) cơ mà chỉ bất biến so với các biến hóa vi phôi (diffeomorphism) tức các thay đổi tọa độ.

Với một vũ trụ đồng hóa và đẳng phía ta có lời giải là metric Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW):

ds2=gµvdxµdxv=-dt2+a2(η) 1 - kr2

Giữa bán kính độ cong R và tỷ lệ trung bình của vật hóa học trong vũ trụ có mối quan hệ R = a/|k|1/2 = 1/H|Ω-1|1/2, trong những số ấy H = số Hubble, Ω = ρ/ρc còn ρc là tỷ lệ ứng với thiên hà phẳng. Ta có các vũ trụ với độ cong bởi không, độ cong dương cùng độ cong âm khớp ứng với các mật độ Ω = 1, >1 cùng

Hình 3 . Từ bỏ trái lịch sự phải: độ cong phẳng, độ cong dương với độ cong âm

Tồn tại vô số (đếm được) phần đa dạng không gian với độ cong dương, tất cả đều là những không khí đóng cùng vô số không khí với độ cong âm trong đó một số trong những là không khí đóng (hữu hạn) một số trong những là không khí mở (vô tận).

Thuyết kha khá mô tả một hình xuyến với một khía cạnh phẳng với cùng số đông phương trình đồng nhất mặc dầu hình xuyến là hữu hạn trong những lúc mặt phẳng là vô hạn. Để xác định topo của vũ trụ cần những hiểu biết đồ lý nằm ngoài kim chỉ nan tương đối (như CMB - Cosmic Microwave Background - sự phản xạ Phông của Vũ trụ).

Hãy tưởng tượng một phòng gương, đó là loại phòng cùng với 6 bức tường (gồm cả trần với nền) là gương. Nếu chúng ta vào một phòng như vậy với vài ngọn nến thì bởi hệ quả làm phản chiếu trên các tường bằng gương họ có cảm xúc lọt vào một không gian vô tận.

Giống như vào một phòng gương (xem hình 4) sự vô vàn của vũ trụ rất có thể chỉ là 1 ảo tưởng. Vũ trụ có thể hữu hạn vào thực tế. Ảo tưởng vô tận tạo nên từ hiện tượng kỳ lạ tia sáng tiến hành một hành trình chạy quanh không gian nhiều lần (khi ngoài trái đất là hữu hạn) cùng như thế tạo nên hình hình ảnh đa bội của từng thiên hà.

Xem thêm: Đơn Vị Của Cảm Kháng Là Hình 4 . Buồng gương tạo hệ quả vô tận của một đối tượng người tiêu dùng hữu hạn

Hình 5. Tía quả láng trong phòng kính khiến cho hình hình ảnh vô số quả bóng

Nói chung bạn ta trình diễn một trong khi phần vào của một đa diện (polyhedron) với các mặt đối nhau được đồng hóa từng đôi một. Trên hình 6 ta thấy ví như dán 2 mép của một hình vuông vắn ta gồm một hình trụ, ví như dán các mép (tức đồng hóa các mép a với a, b cùng với b) của một hình vuông ta bao gồm một hình xuyến, giả dụ dán các mép của hình chén bát giác (đồng độc nhất a với a, b cùng với b, c với c,…) ta có một hình xuyến cùng với 2 lỗ. Ta điện thoại tư vấn số lỗ là genus vậy lấy ví dụ hình xuyến 2 lỗ bao gồm genus = 2.

Vậy vấn đề nghiên cứu và phân tích topo vũ trụ là bên trong những thắc mắc sau đây.

Vũ trụ đóng hay mở? Vũ trụ bao gồm lỗ (hay tay quai-handle) không? dải ngân hà là liên thông hay đa liên thông? Những thắc mắc topo này thường xuyên bị không để ý bởi gần như nhà ngoài hành tinh học. Vào một tế bào hình khá đầy đủ phải nói tới những câu hỏi topo này. Vũ trụ thực thụ là sân khấu của những ảo tưởng quang đãng học khổng lồ phát sinh vị những hiệu ứng thấu kính topo (topological lens).

Nghiên cứu vãn vũ trụ ta phải chú ý hai mặt: hình học cùng topo. Về phương diện hình học tập ta có: không gian Euclide (độ cong bằng không), không gian cầu (độ cong dương) và không gian hyperbolic (độ cong âm).

Không gian ước trong hầu như trường thích hợp là hữu hạn. Đối với nhị loại không gian còn lại thì tính hữu hạn hoặc vô vàn lại phụ thuộc vào vào topo. Ví như là topo solo liên thông (simply-connected) thì chúng vô tận.

Song so với topo nhiều liên thông (như hình xuyến với 1 lỗ hay hai lỗ) thì họ có khả năng xét những quy mô vũ trụ vào đó không khí là hữu hạn bất cứ độ cong là ra sao ngay cả lúc tỷ lệ vật hóa học và hằng số dải ngân hà là khôn cùng thấp (mà ví như chỉ xét hình học thì ta đề nghị có không khí phẳng hoặc hyperbolic vô tận).

Như vậy một không khí với độ cong âm có thể là hữu hạn nếu topo là nhiều liên thông.

Một vài cụ thể toán học

Trong khuôn khổ của ngoài trái đất học chuẩn thì dải ngân hà được thể hiện bởi một nhiều tạp không thời gian M4 = RxM cùng với metric FLRW. Trong những số ấy M = E3 (Euclidean), S3 (cầu) hoặc H3 (không gian hyperbolic bao gồm hình một chiếc yên ngựa). Điều này thường dẫn mang đến một sự hiểu nhầm: độ cong của M là toàn bộ điều gì quan trọng để khẳng định xem không gian 3 chiều là hữu hạn (finite) hay vô hạn (infinite). Chính vì không gian M hoàn toàn có thể chỉ là một trong những đa tạp mến (quotient manifold) khả dĩ.

M= Mc / G

Trong kia Mc = (E3,S3,H3) là không khí gọi là không gian phủ bao quát (universal covering). Không khí M là không khí đa liên thông. Phép G chất nhận được phủ Mc bởi những tế bào gọi là đa diện cơ bạn dạng (fundamental polyhedron-FP) và tiến hành những phép tịnh tiến gắn liền với việc nhất quán các mép (xem hình 8).

Ví dụ hình xuyến T2=E2/G trong các số đó FP=là một hình chữ nhật với các mép đồng hóa như trên mẫu vẽ số 6. Vào một không khí đa liên thông bất kỳ hai điểm như thế nào cũng có thể được nối liền bởi nhiều hơn thế nữa một đường trắc địa cùng hệ trái trong một ngoài hành tinh hữu hạn ánh sáng từ 1 đối tượng rất có thể đến với một quan cạnh bên viên theo rất nhiều quỹ đạo khác biệt – và như thế trên khung trời ta có khá nhiều hình ảnh của một nguồn bức xạ.

Một người dân của hình xuyến khi nhìn về phía trước thấy phía sau của chính mình và nhận thấy trong không gian phủ tổng quát một mạng những hình ảnh của mình. (xem hình 8).

Với những không khí đa liên thông (có một trong những lỗ ) con số N các phiên bản copy của FD trong bức ảnh quan tiếp giáp vũ trụ rất có thể đánh giá vày công thức: N=V/VFD. Trong số đó V là thể tích của vùng thiên hà quan ngay cạnh được còn VFD là thể tích của FD. Topo cùng CMB

Trong vũ trụ học tập CMB là phản xạ nhiệt tàn tích từ thời điểm Big Bang (xem hình 9).

CMB có thể giúp họ xác định topo. Một phương thức để làm việc đó là thực hiện quy mô toán học tập bằng máy vi tính của CMB đối với một topo nào kia rồi đối chiếu với quan tiền trắc vũ trụ.

Nhiều tinh vi của CMB rất có thể bị đổi khác khi topo ngoài trái đất là nhiều liên thông (hữu hạn):

(1) Topo đa liên thông tiêu diệt tính đẳng hướng và tính đồng điệu toàn cục, mở ra trên CMB một phân bổ bất đẳng hướng và bất đồng nhất ứng với các hình ảnh ảo (ghost) của khá nhiều điểm,

(2) Phổ những loại thăng giáng là gián đoạn, vấn đề đó phản ánh một không gian hữu hạn (tương từ bỏ như vào Cơ học tập lượng tử thể tích hữu hạn mang lại phổ tích điện gián đoạn),

(3) Bức tranh các thăng giáng nhiệt độ phản ánh sự lộ diện lặp lại của rất nhiều điểm nóng cùng lạnh vì hệ trái thấu kính topo. Kết luận Topo vũ trụ là một lĩnh vực đặc biệt phối hòa hợp các định hướng toán học tập với phần nhiều định phép tắc vật lý. Bọn họ có tài năng quan liền kề được topo thiên hà một cách gián tiếp nhờ vào quan gần cạnh CMB. đọc được topo vũ trụ chúng ta có thể nghiên cứu đúng chuẩn hơn tác động của năng-lượng vật hóa học lên không thời gian.Trong vũ trụ học hiện đại các nhà kỹ thuật sử dụng trọn vẹn vật lý, hình học tập lẫn topo. Hình như kết hợp định hướng và quan liêu trắc các nhà ngoài trái đất học đối diện với hiện tượng một không gian với độ cong âm (mật độ vật hóa học thấp) lại hoàn toàn có thể là hữu hạn về toàn cục và vào trường hợp kia ta phải tất cả một topo nhiều liên thông. Vạn vật thiên nhiên vốn kinh hãi cái vô cùng (Nature abhors an infininity).---------------- Tài liệu xem thêm và ghi chú

Mark Baltovic, The topology of the Universe

M.J.Reboucas, G.I.Gomero, Cosmic topology:A brief Overview, Brazilian Journal of Physics, vol.34, no.4A, December,2004

Jean-Pierre Luminet, Is the Universe crumpled?

Janna Levin, Topology and the Cosmic Microwave Background,arXiv:gr-qc/0108043v2 trăng tròn Aug2001, Physics Reports 365(2002) 251-333